Question

【题目】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m0的小木块。第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑。第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知＝5， (h为PQ位置与MN位置的高度差)，其他物理量未知。求：

(1)第一次与第二次运动到MN时的速度大小之比；

(2)金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比。

Answer 1

【答案】（1）3:5（2）78:125

【解析】（1）第一次释放金属棒后达到了平衡状态时，设金属棒速度为v1，根据法拉第电磁感应定律有：E1=BLv1
根据闭合电路欧姆定律有：
金属棒受到的安培力为：F安=BI1L
金属棒匀速运动时有：mgsin30°=F安+m0g
解得：v1=
第二次释放金属棒后达到了平衡状态后，设金属棒速度为v2，根据法拉第电磁感应定律有：
E2=BLv2
根据闭合电路欧姆定律有：
金属棒受到的安培力为：F安=BI2L
金属棒匀速运动时有：mgsin30°=F安
解得：v2=
所以有：
（2）第一次下滑至MN位置的过程中根据动能定理是：

mgh-m0g-W1=（m+m0）v12
第二次下湍至MN位置的过程中根据动能定理得：mgh-W2=mv22
两次运动过程中，电阻R上产生的热量之比为：