题目内容
9.假设某天你在一个半径为R的星球上,手拿一只小球在星球表面h高度处无初速度释放,测得小球经时间t落地.已知在距离该星球表面的高度等于该星球半径处,有一卫星绕该星球做匀速圆周运动,求:(1)该星球的第一宇宙速度v;
(2)该卫星运动的周期T.
分析 (1)根据自由落体运动的位移时间公式得出星球表面的重力加速度,结合重力提供向心力求出第一宇宙速度.
(2)根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的周期.
解答 解:(1)根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$,
根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得,星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$.
(2)根据万有引力提供向心力有:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,
轨道半径r=2R,
根据万有引力等于重力有:GM=gR2,
联立解得T=$4πt\sqrt{\frac{R}{h}}$.
答:(1)该星球的第一宇宙速度v为$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$;
(2)该卫星运动的周期T为$4πt\sqrt{\frac{R}{h}}$.
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:万有引力提供向心力,万有引力等于重力,本题通过自由落体运动得出星球表面的重力加速度是关键.
练习册系列答案
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19.如图所示,一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动,角速度是4rad/s,盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体,与圆盘相对静止随圆盘一起转动.小物体与圆盘间的动摩擦因素为0.2,小物体所受摩擦力大小是( )
A. | 0.04N | B. | 0.16N | C. | 0.2N | D. | 1.0N |
20.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动,下列说法中正确的是( )
A. | 物块受重力、支持力、摩擦力和向心力 | |
B. | 木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心 | |
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4.下列说法正确的是( )
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B. | 气体的压强是由气体分子间斥力产生的 | |
C. | 液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离,所以液体表面存在表面张力 | |
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1.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上.小球A和B 在与球心同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑,A球的质量大于B球的质量当小球通过两轨道最低点时(A、B两小球均可视为质点)( )
A. | A球的速度一定大于B球的速度 | |
B. | A球的机械能一定小于B球的机械能 | |
C. | A球所受到轨道的支持力一定大于B球所受到轨道的支持力 | |
D. | A球的向心加速度一定小于B 球的向心加速度 |
18.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A. | 不能看作质点的两物体间也不存在相互作用的引力 | |
B. | 任何两物体间的引力都能直接用F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$计算 | |
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19.一质量为m的铁球在水平推力F的作用下,静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间,铁球与斜面的接触点为A,推力F的作用线通过球心O,如图所示,假设斜面、墙壁均光滑.若水平推力缓慢增大,则在此过程中( )
A. | 斜面对铁球的支持力缓慢增大 | |
B. | 斜面对铁球的支持力不变 | |
C. | 墙对铁球的作用力大小始终等于推力F | |
D. | 墙对铁球的作用力大小始终大于推力F |