Question

8．如图所示，质量为m的小球系在轻绳的一端，以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动．运动过程中，小球受到空气阻力的作用．设某时刻小球通过圆周的最低点A，此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在轻绳的作用下，在竖直平面内做圆周运动，由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度，当小球恰好通过最高点，由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度，最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低点A时：
T_A=7mg…①
合力提供向心力，故：
T_A-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…②
小球恰好过最高点B时：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
从A到B的过程中，由动能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²_B-$\frac{1}{2}$mv²_A…④
解之得：
W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故选：C

点评 由绳子的拉力可求出最低点速度，由恰好能通过最高点求出最高点速度，这都是题目中隐含条件．同时在运用动能定理时，明确初动能与末动能，及过程中哪些力做功，做正功还是负功．