题目内容
11．
如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8、cos53°=0.6．求：（1）A、C两点的竖直高度为多少；
（2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．
分析 （1）小物块从A到C做平抛运动，到达C点时速度沿C点的切线方向，由速度分解求出经过C点的竖直分速度，即可求得A、C两点的竖直高度．
（2）先利用平抛运动求出物体到达C点速度，由C到D利用动能定理求解D点速度，在D点利用牛顿第二定律和牛顿第三定律列式求解即可压力；
（3）物块在传送带上滑动时，做匀减速运动，当速度减到零后，反向匀加速直线运动，速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．
解答 解：（1）设小物体在C点时得竖直分速度大小为vy，速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ=53°，则由几何关系可得：
vy=v0tan53°=1.8×$\frac{4}{3}$=2.4m/s
由${v}_{y}^{2}$=2gh得 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=0.288m
（2）C点的速度 vC=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{1.8}{cos53°}$m/s=3m/s
由C点到D点，由动能定理得：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2
小球在D点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…③
由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：FN′=FN…④
①②③④联立得：FN′=22.5N，方向竖直向下．
（3）设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
小物块匀减速直线运动至速度为零的时间为t1，向左通过得位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：
vD=at1
x1=$\frac{1}{2}$at12
x2=vt1
小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向左通过的位移为x3，传送带向右运动的距离为x4，则：
v=at2
x3=$\frac{1}{2}$at22
x4=vt2
整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：x=x1+x2+x4-x3
生成得热量为：Q=μmgx…
联立以上九式解得：Q=32J
答：
（1）A、C两点的竖直高度为是0.288m；
（2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力是22.5N，方向竖直向下；
（3）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量是32J．
点评 恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球在C点速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒或动能定理解决，能够很好的考查学生的能力．
阅读快车系列答案| A． | 速率越大，周期越大 | B． | 速率变小，周期不变 | ||
| C． | 速度方向与磁场方向平行 | D． | 速度方向与磁场方向垂直 |
| A． | 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的示数变化 | |
| B． | 在一通电线圈旁放置一接有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的示数变化 | |
| C． | 绕在同一环形铁芯上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的示数变化 | |
| D． | 将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表相连，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的示数变化 |
①合运动的速度一定比分运动的速度大
②只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线
③两个匀速直线运动的合运动一定是直线
④不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动．
| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ①④ | D． | ③④ |
| A． | 油罐车有一条拖在地上的铁链 | |
| B． | 飞机机轮上装有搭地线，或用导电橡胶做轮胎 | |
| C． | 在地毯中夹杂不锈钢纤维 | |
| D． | 尽可能保持印染厂空气的干燥 |
如图所示，表面光滑的斜面体固定在升降机的地板上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接，B的上端也用一平行斜面的轻弹簧栓接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°．当升降机突然由静止以加速度g向下加速运动，则此时瞬时A、B两物体的瞬时加速度分别为（ ）| A． | g、g | B． | g、0 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$g、$\frac{\sqrt{3}}{2}$g | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$g、0 |
如图所示水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌而，最后恰好停在C点，P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动．已知小物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则小物块P与桌面上AB、BC两部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（ ）
水平放置的平行板电容器如图，原来两板不带电，上板接地，板长L=1m，两板间距离d=0.4m．有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度v0先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下板上时后一微粒才能开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处．已知微粒质量m=1×10-4kg，电量q=1×10-6C，电容器电容C=3×10-6F，g=10m/s2．求：