Question

13．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是$\frac{1}{4}$圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m₁、m₂的小球跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连结m₂ 小球的轻绳与水平线的夹角为60⁰，不计一切摩擦，两小球视为质点．则两小球的质量之比m_l：m₂等于2：3；m₂小球对圆弧面的压力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$ m₂g．

Answer 1

分析 分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出小球的重力与绳子拉力的关系，再求解两小球的质量之比．对m₂小球，由平衡条件求得支持力，再得到m₂小球对轨道的压力．

解答 解：先以m₁球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为 T=m₁gsin60°…①
再以m₂球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，T=N，
2Tcos30°=m₂g…②
由①②解得：m_l：m₂=2：3，N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂g
由牛顿第三定律知，m₂小球对圆弧面的压力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂g．
故答案为：2：3；$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题采用隔离法研究两个物体的平衡问题，受力分析，作出力图是正确解答的关键．