题目内容
一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N．现将物块放在ABC上不同高度处，让H从0开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道压力N，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长交纵轴点坐标值为2.5N，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物块的质量m及圆轨道的半R=？
（2）轨道DC所对圆心角?
（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数??．
（2）轨道DC所对圆心角?
（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数??．
（1）从圆轨道BC下来，由动能定理可知
mgH=
mvc2
在C点合力提供向心力
N-mg=m
N=
H+mg
结合PQ段图象由
mg=2N
m=0.2Kg
=
∴R=1m
（2）轨道BC所对圆心角由几何关系可知：
cosθ=
=
θ=600
（3）从A到C，由动能定理可得
mgH-
=
mv2
到达C点处由向心力公式可得
故：N=
(1-
)H+(mg+
)
k=
(1-μctg600)=
μ=
答：（1）小物块的质量为0.2Kg及圆轨道的半径为1m
（2）轨道DC所对圆心角为60°
（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数
mgH=
| 1 |
| 2 |
在C点合力提供向心力
N-mg=m
| vc2 |
| R |
N=
| 2mg |
| R |
结合PQ段图象由
mg=2N
m=0.2Kg
| 2mg |
| R |
| 4-2 |
| 0.5 |
∴R=1m
（2）轨道BC所对圆心角由几何关系可知：
cosθ=
| 1-0.5 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
θ=600
（3）从A到C，由动能定理可得
mgH-
| μmgcosθ(H-0.5) |
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
到达C点处由向心力公式可得
|
故：N=
| 2mg |
| R |
| μ |
| tan60° |
| μ |
| 2tan60° |
k=
| 2mg |
| R |
| 4-2.5 |
| 0.5 |
μ=
| ||
| 4 |
答：（1）小物块的质量为0.2Kg及圆轨道的半径为1m
（2）轨道DC所对圆心角为60°
（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数
| ||
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