Question

【题目】如图所示，竖直平面内放一直角圆杆AOB，水平和竖直的杆上各有质量均为m的小球A和B套在上面（球中心孔径比圆杆直径大些），A、B间用不可伸长、长度为l的轻绳相连，已知竖直杆光滑而水平杆粗糙，绳子与竖直杆间的夹角为θ．当θ=37°时A球恰好静止．现用一水平力F向右拉A球，使A球缓慢运动至θ=53°处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（ ）

A.A球与竖直杆间的动摩擦因数为0.375
B.A球运动过程，拉力至少为1.2mg
C.这一过程A球克服摩擦力做的功为0.15mgl
D.水平力F做的功为0.32 mgl

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：A、当θ=37°时A球恰好静止以B球为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得：

N1=mgtanθ

对整体研究，分析受力如图2所示，由平衡条件得：

FN=（mA+mB）g=2mg

N1=Ff

又 Ff=μN1

联立得：2μmg=mgtanθ

解得A球与竖直杆间的动摩擦因数为：μ=0.375，故A正确．

B、当A刚要被拉动时受力情况如图3所示．则有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球运动过程，拉力至少为1.5mg，故B错误．

C、由图3知，当小球A向右缓慢移动时，FN不变，根据Ff=μFN，Ff不变．且有：Ff=2μmg=0.75mg

A球缓慢运动至θ=53°处时移动的距离为 x=lsin53°﹣lsin37°=0.2l，所以这一过程A球克服摩擦力做的功为 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正确．

D、对AB整体，由动能定理得：WF﹣WFf﹣mg（lcos37°﹣lcos53°）=0，解得水平力F做的功为 WF=0.35mgl，故D错误．

故选：AC

【考点精析】利用功能关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．