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精英家教网早期的电视机是用显像管来显示图象的,在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转.如图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点,当磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为2
3
L的亮线.由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变.已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力.求:
(1)从进入磁场区开始计时,电子打到P经历的时间;
(2)从进入磁场区开始计时,电子打到亮线端点经历的时间.
分析:(1)电子经过电场时,电场力做功,求得电子到达磁场前的速度;达到P点 电子一直做匀速直线运动,根据公式x=vt即可求得时间;
(2)到达亮线端点的电子在磁场中做匀速圆周运动,并且沿半径的方向射出磁场,然后做匀速直线运动,电子打到亮线端点经历的时间是两段时间的和.
解答:解:(1)由动能定理得:eU=
1
2
mv2 
所以:v=
2eU
m

达到P点 电子一直做匀速直线运动,t1=
r+L
v
=(L+r)
m
2eU

(2)当磁感应强度为B0或-B0时(垂直于纸面向里为正方向),电子刚好到达最下边或最上边的最远处,到达最上边的粒子的轨迹如图所示.精英家教网
由图可知,粒子的偏转角:tanα=
3
L
L
=
3

解得:α=60°
设此时圆周的半径为R,由洛伦兹力提供向心力:eBv=
mv2
R

根据几何关系有:
r
R
=tan
α
2
=
3
3
解得:B=
3
mv
3er


粒子运动的周期:T=
2πR
v
=
2πm
eB

粒子在磁场中的运动时间:t=
60°
360°
T=
πm
3eB
=
πmr
6meU
=πr
m
6eU

由几何关系得粒子在直线运动的位移x:
L-r
x
=cos60°

因此有:x=
2
3
3
(L-r)

又:x=vt′
代入数据解得:t′=
x
v
=2(L-r)
m
6eU

解得粒子打到亮线端点经历的时间:t2=t+t′=2(L-r+
πr
2
)
m
6eU

答:(1)从进入磁场区开始计时,电子打到P经历的时间t1=(L+r)
m
2eU

(2)从进入磁场区开始计时,电子打到亮线端点经历的时间t2=2(L-r+
πr
2
)
m
6eU
点评:考查动能定理、动量定理与牛顿第二定律等规律的理解,掌握几何关系的应用,同时画出正确的运动轨迹.
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