Question

7．如图所示，足够长的水平传送带以速度ν沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度为h=0.45m．一小物块从A点由静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若ν=1m/s，则小物块能回到A点
• B． 若ν=4m/s，则小物块能回到A点
• C． 若ν=5m/s，则小物块能回到A点
• D． 无论ν等于多少，小物块均能回到A点

Answer 1

分析 由于曲面是光滑的，物体从A点下滑之后，机械能守恒，由此可以求得到达水平传送带时物体的速度的大小，之后物体在传送带上减速运动，减到零之后由开始反向加速，根据此时的传送带的速度的不同可以分析得到物体脱离传送带时的速度的大小，与原来下滑时的速度的大小相对比，可以知道物体能不能回到原来的A点．

解答 解：物体在曲面上下滑的过程中，物体的机械能守恒，
根据机械能守恒可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以小物块滑上传送带的初速度：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s，物体到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据物体的受力可知，物体在减速和加速的过程物体的加速度的大小是相同的．
    当传送带的速度v≥3 m/s时，由匀变速直线运动的规律v²-v₀²=2ax分析可知，物体的加速和减速运动的位移的大小相同，小物块返回曲面的初速度都等于3 m/s，物体恰好能回到A点，当传送带的传送速度v＜3m/s 时，物体反向加速时的位移的大小要比减速时位移小，当和传送带的速度相同之后，物体就和传送带一起做匀速直线运动，所以小物块返回曲面的初速度等于传送带的速度v，小于3 m/s，物体上升的高度比原来的高度要小，不能回到A点．
根据以上的分析可知，当传送带的速度ν=4m/s和ν=5m/s时，物体就能够回到原来的A点，故BC正确．AD错误．
故选：BC

点评 本题很好的考查了学生对物体运动状态的分析能力，物体在减速和反向的加速阶段的加速度的大小是相同的，只有当传送带的速度大小大于或等于物体下滑的速度的时候，物体反向加速的速度的大小才会等于下滑时的速度的大小，才能够返回原来的A点．