题目内容
（2008?如皋市模拟）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ0=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，以后只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块（g=10m/s2）．求：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？
分析：（1）对木板进行研究，每加上一个铁块，木板的合力增加μmg，根据动能定理求出）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度．
（2）每加上一个铁块，木板的合力增加μmg，运用动能定理列出每加上一个铁块，木板移动L的动能定理表达式，综合各式得出总的表达式，当木板速度为零时，求出铁块的个数．
（3）对整个过程运用动能定理，设放上最后一个铁块木块移动的距离为d，有
μmgL+7μmgd=
Mv02，求出d的大小．
（2）每加上一个铁块，木板的合力增加μmg，运用动能定理列出每加上一个铁块，木板移动L的动能定理表达式，综合各式得出总的表达式，当木板速度为零时，求出铁块的个数．
（3）对整个过程运用动能定理，设放上最后一个铁块木块移动的距离为d，有
| n×(n+1) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）由F=μMg 得μ=0.5①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
μmgL=
Mv02-
Mv12②
代入数据得v1=2
m/s
（2）对木板有F合=f-F=nμmg③
第一个铁块放上后μmgL=
Mv02-
Mv12④
第二个铁块放上后2μmgL=
Mv12-
Mv22⑤
…
第n个铁块放上后nμmgL=
Mvn-12-
Mvn2⑥
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL=
Mv02-
Mvn2⑦
木板停下时vn=0，得n=6.6，
所以最终有7个铁块能留在木板上
（3）设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端的距离为d由第（2）问得：
μmgL+7μmgd=
Mv02
解得d=
m
答：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度为2
m/s．
（2）最终有7个铁块能留在木板上
（3）最后一个铁块与木板右端距离为
m．
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据得v1=2
| 6 |
（2）对木板有F合=f-F=nμmg③
第一个铁块放上后μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
第二个铁块放上后2μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
…
第n个铁块放上后nμmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
木板停下时vn=0，得n=6.6，
所以最终有7个铁块能留在木板上
（3）设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端的距离为d由第（2）问得：
| 6×(6+1) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得d=
| 4 |
| 7 |
答：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度为2
| 6 |
（2）最终有7个铁块能留在木板上
（3）最后一个铁块与木板右端距离为
| 4 |
| 7 |
点评：解决本题的关键知道木板上表面光滑，铁块相对于地面不动，每增加一个铁块，木板的合力增加μmg，然后运用动能定理求解．
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