Question

【题目】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，为：

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

Answer 1

【答案】
（1）

在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t,有

①

②

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

vy= at③

设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α，有

④

联立①②③④式得

α=45° ⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

设粒子到达O点时的速度大小为v，由运动的合成有

⑥

联立①②③⑥式得

⑦

（2）

设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得

F=ma ⑧

又F=qE ⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 ⑩

由几何关系可知

联立①②⑦⑧⑨⑩式得

【解析】（1）因为离子在电场中做类平抛运动，正交分解列方程，再用勾股定理求速度。
（2）画出运动轨迹图，由几何知识求得半径，列牛顿第二定律和半径公式方程求解。