题目内容
3．
如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度打击砂袋．第一次弹丸的速度为v1，打入砂袋后未穿出，二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中砂袋而未穿出，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸是砂袋质量的$\frac{1}{40}$倍．求v1与v2大小的比值．
分析 沙袋两次摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，分别对弹丸两次射沙袋的过程运用动量守恒，结合动量守恒和机械能守恒求出v1与v2大小的比值．
解答 解：用M表示沙袋的质量、m表示弹丸的质量，第一颗弹丸击中沙袋，由动量守恒定律有：
mv1=（m+M）v…①
用L表示细绳长度，根据摆动过程中机械能守恒有：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}=（m+M）gL（1-cos30°）$…②
沙袋两次摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，都为v．
第二颗弹丸击中沙袋，由动量守恒定律有：
mv2-（m+M）v=（2m+M）v…③
比较①③解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{41}{83}$
答：v1与v2大小的比值为41：83．
点评 本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，根据动量守恒定律进行求解，要注意选取正方向，用正负号表示速度的方向．
练习册系列答案
相关题目
13．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（ ）
| A． | 牛顿发现了万有引力定律 | |
| B． | 焦耳发现了电流的热效应 | |
| C． | 安培发现了电流的磁效应 | |
| D． | 法拉第通过实验研究，总结出了电磁感应的规律 |
14．
如图，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由细软导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则（ ）
如图，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由细软导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则（ ）| A． | 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流是逆时针方向 | |
| B． | 在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为$\frac{B{R}^{2}}{2r}$ | |
| C． | 当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势为零 | |
| D． | 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$ |
11．关于质点和参考系，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 能当成质点的物体一定是体积和质量极小的物体 | |
| B． | 分析列车在行驶中速度的快慢时，列车可看作质点 | |
| C． | 只有相对地面静止的物体才能作为参考系 | |
| D． | 物体做直线运动时，选择的参考系一定是地面 |
18．
如图所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离地等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹，1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定（ ）
如图所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离地等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹，1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定（ ）| A． | 固定小球与小滑块带异种电荷 | |
| B． | 在整个运动过程中小滑块的加速度先减小后增大 | |
| C． | 在整个过程中小滑块的电势能先减小后增大 | |
| D． | 小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＞W45 |
15．
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示．则下列叙述中不正确的是（ ）
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示．则下列叙述中不正确的是（ ）| A． | 当t=0时，线圈平面位于中性面 | |
| B． | 电路中的电流方向每秒钟改变100次 | |
| C． | 交流电压表?的指针会左右偏转 | |
| D． | 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J |
7．
如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的恰好达到稳定速度，则金属棒ab在这一过程中（ ）
如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的恰好达到稳定速度，则金属棒ab在这一过程中（ ）| A． | b点的电势高于a点的电势 | |
| B． | ab棒中产生的焦耳热等于ab棒重力势能的减少量 | |
| C． | 下滑的位移大小为$\frac{qQ}{BL}$ | |
| D． | 金属棒所能达到的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ |
如图为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔△t．测量身高体重时，测量者站在测重台上，测重台置于压力传感器上，该传感器的输出电压与作用在其上的压力成正比．当质量为M0的测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为△t0，输出电压为U0，当测量者站上测重台上时，测量仪记录的时间间隔为△t1，输出电压为U1，则：（结果用已知测得量的符号表示）