题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在
之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0.已知电场强度的大小为
，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B；
(2)在薄板上
处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标；
(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：t=0时，粒子初速度为v0，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为
时，就不再发射。不考虑粒了之间可能的碰撞，若使发射的粒了同时到达薄板上处的小孔，求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v(t)的表达式。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)速度为
的粒子沿
轴正向发射，打在薄板的最远处，设粒子运动半径为
，根据洛伦兹力提供向心力则有
根据题意
联立解得
(2)如图(a)所示，速度为
的粒子与
轴正向成夹角
射出，恰好穿过小孔，设其半径为
，由半径公式可得
由几何知识
粒了在小孔时水平速度
整理可得
说明能进入电场的粒子水平方向具有相同的分速度。
粒了在电场中运动时，水平方向匀速运动，则有
当
时，由
解得
此时竖直方向分速度最大，运动时间最长时，水平位移最大。粒子在电场中，竖直方向做匀变速直线运动，设运动时间为t，以向上为正方向
联立解得
(3)粒子向第四象限射入磁场，运动轨迹如图所示。所有粒子运动周期相同，周期均为
代入数值可得
对以速度射入的粒子，则有
粒了运动时间
零时刻以射入粒子，最小，运动时间最长，解得其在磁场中运动时间
对t时刻射入的粒子，要同时到达小孔，需满足
联立解得
