Question

（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A、适当加长摆线
B、质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C、单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D、单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期
其中对提高测量结果精度有利的是______．
（2）有一电流表，量程为1mA，内阻r_g约为100Ω．要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E₁，电动势约为2V，内阻不计；电源E₂，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干．
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开S₁和S₂，将R调到最大；b．合上S₁，调节R使满偏；c．合上S₂，调节R₁使半偏，此时可认为的的内阻r_g=R₁．试问：
（ⅰ）在上述可供选择的器材中，可变电阻R₁应该选______；为了使测量尽是精确，可变电阻R应该选择______；电源E应该选择______．
（ⅱ）认为内阻r_g=R₁，此结果与r_g的真实值相比______．（填“偏大”、“偏小”、“相等”）

Answer 1

【答案】分析：（1）在用单摆测定重力加速度为了提高精度，摆线要长些，摆球选择质量大体积小的，拉离平衡位置的角度不能太大，测30-50次全振动的时间，去求单摆的周期．
（2）（ⅰ）该实验是利用半偏法测量电流表的内阻，最后电流表的内阻等于R1的阻值，所以R₁应该用电阻箱，为了减小测量的误差．电源应选用E₂．在实验的过程中认为总电阻不变，则总电流不变，所以R的阻值要远大于电流表的内阻．根据电源的电动势和电流表的量程可知电路的最小电阻为6kΩ，所以知道应选择最大电阻为10kΩ的滑动变阻器．
      （ⅱ）用半偏法测量电流表的内阻，认为总电阻不变，总电流不变，实际上调节变阻箱后，总电阻变小，总电流变大，电流表为时，电阻箱的电流比大，它们电压相等，所以电流表的内阻大于电阻箱的电阻，用电阻箱的电阻表示电流表的内阻，比真实值偏小．
解答：解：（1）A、根据单摆的周期公式T=2π可得，g=，从该公式可看出，摆长l大一些，周期大一些，有利于减小误差，提高测量结果精度．故A正确．
B、摆球体积较大，空气阻力也大，不利于提高测量的精确度．故B错误．
C、只有在小角度的情形下，单摆的振动才可以看作简谐振动，周期公式才满足．故C正确．
D、T对测量结果影响较大，采用累计法测量可以减小误差．故D错误．
故选AC．
（2）（ⅰ）根据半偏法的测量原理，R₁必须选电阻箱R，才能测量；电源选择E₂，误差较小．
根据电源的电动势和电流表的量程可知电路的最小电阻为6kΩ，所以滑动变阻器乙不能有效调节，应该选择甲．
（ⅱ）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：
合上S₁，调节R使电流表满偏：I_g=
合上S₂，调节R₁使电流表半偏（电路中的总电流）：I=
上式比较可得I＞I_g．
所以，通过电阻箱的电流：＞
则：R₁＜r_g（R₁为测量值，r_g为真实值），即此结果与r_g的真实值相比偏小．
故本题答案为：（1）AC．（2）（ⅰ）电阻箱R，滑动变阻器甲、电源E₂． （ⅱ）偏小
点评：解决本题的关键知道单摆测定重力加速度的注意事项，以及用半偏法测量电流表内阻的原理．