题目内容
（2009?肇庆一模）我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为L1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度aA为多大？
（2）远地点B距地面的高度L2为多少？
分析：（1）可以先由重力加速度的表达式求出地球质量，然后直接根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据飞n圈的时间为t，先求出周期，再由在预定轨道上时万有引力等于向心力求出预定轨道的轨道半径，最后得出B点的高度．
（2）根据飞n圈的时间为t，先求出周期，再由在预定轨道上时万有引力等于向心力求出预定轨道的轨道半径，最后得出B点的高度．
解答：解：（1）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为
F=G
地球表面的重力加速度
g=G
又由牛顿第二定律
F=ma
联立以上三式得
aA=
=
=
飞船在近地点A的加速度aA为
．
（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=
由牛顿运动定律得
G
=m(
)2(R+L2)
联立解得
L2= 3
-R
远地点B距地面的高度L2为 3
-R．
F=G
| mM |
| (R+L1)2 |
地球表面的重力加速度
g=G
| M |
| R2 |
又由牛顿第二定律
F=ma
联立以上三式得
aA=
| F |
| m |
| GM |
| (R+L1)2 |
| R2g |
| (R+L1)2 |
飞船在近地点A的加速度aA为
| R2g |
| (R+L1)2 |
（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=
| t |
| n |
由牛顿运动定律得
G
| Mm |
| (R+L2)2 |
| 2π |
| T |
联立解得
L2= 3
|
远地点B距地面的高度L2为 3
|
点评：卫星在椭圆轨道运行时的加速度目前只能根据牛顿第二定律求解；卫星的轨道半径与线速度、角速度、周期对应！
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