题目内容

9.如图所示,光滑水平面上固定一倾斜角为37°的粗糙斜面,紧靠斜面底端有一质量为4kg的木板,木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接,以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变.质量为2kg的滑块从斜面上高h=5m处由静止滑下,到达倾斜底端的速度为v0=6m/s,并以此速度滑上木板左端,最终滑块没有从木板上滑下.已知滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)斜面与滑块间的动摩擦因数μ1
(2)滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间及共同速度;
(3)木板的最短长度.

分析 (1)滑块从斜面下滑的过程,根据动能定理列式求解动摩擦因数;
(2、3)滑块刚好没有从木板左端滑出,说明此时它们的速度相等,由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间.

解答 解:(1)在斜面上,由动能定理得:
$mgh{-μ}_{1}cos37°\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得μ1=0.48      
(2)在木板上滑动过程中,有
Ff2mg           
由牛顿第二定律得
滑块的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{m}$=μ2g=2m/s    
木板的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{M}$=1m/s2
由运动学公式 v0-a1t=a2t    
得  t=2s            
此时v1=v2=2m/s      
(3)设木板最短长度为△x,
xM=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
xm=v0t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
得△x=xm-xM=6m  
答:(1)斜面与滑块间的动摩擦因数μ1为0.48;
(2)滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为2s,共同速度为2m/s;
(3)木板的最短长度为6m.

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用,和物体共同运动的特点的应用,是考查学生基本功的一个好题.

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