题目内容
【题目】倾角为α=37°的足够长的平行导轨MN、PQ固定在水平面上。两根完全相同的导体棒ab、cd垂直导轨放置，导体棒的长度与导轨之间的距离相等，开始时两导体棒静止在导轨上，整个装置置于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中。已知每根导体棒的质量均为m=1kg，长度均为d=1m，电阻均为r=2.5Ω，导轨的电阻忽略不计，两导体棒与导轨间的动摩擦因数为=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程两导体棒始终与导轨保持良好接触。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若使导体棒cd固定，给导体棒ab一沿导轨平面向上的初速度v0=10m/s，导体棒向上运动s=1.25m后停下，请求出导体棒ab运动初始时刻的加速度大小及导体棒运动的时间；
（2）若放开导体棒cd（初速度为零），给导体棒ab一个沿导轨向下的初速度v0=10m/s，两导体棒始终没有相碰，请求出两导体棒在整个运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）a=20m/s2，t=0.75s（2）Q=25J
【解析】
（1）导棒切割产生感应电动势
导棒中感应电流
安培力
由牛顿第二定律
F+mgsin37°+mgcos37°=ma
解得：
a=20m/s2，方向沿导轨所在平面向下
对ab杆由动量定理
平均电流为
平均感应电动势
联立解得：
t=0.75s
（2)对两杆先后下滑的过程，系统沿斜面方向有：
即系统沿斜面方向的外力之和为零，系统沿斜面方向动量守恒
mv0=2mv
解得共同速度
v=5m/s
产生的焦耳热由能量守恒：
解得
。
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