题目内容

升降机中的斜面和竖直面间放一个质量为10kg的小球，斜面的倾角为30°，如图所示．（不计摩擦，g取10m/s²）
（1）当升降机静止时，求斜面所受压力；
（2）当升降机由静止匀加速上升时，第1s内的位移为2m．求斜面受的压力．

解：（1）取小球为研究对象，小球受3个力：斜面对小球的支持力 N，挡板对小球的支持力F，重力G，如图所示：
由力的平衡条件得：
N= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则根据牛顿第三定律得：斜面所受的压力大小为N′=N= $\text{[math]}$
（2）由x= $\text{[math]}$ at²得 a=4m/s²
根据牛顿第二定律得 N′cosθ-mg=ma
解得 N′= $\text{[math]}$
根据牛顿第三定律得：斜面所受的压力大小为N″=N′= $\text{[math]}$
答：
（1）当升降机静止时，斜面所受压力为 $\text{[math]}$ ；
（2）当升降机由静止匀加速上升时，第1s内的位移为2m．斜面受的压力为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）当升降机时小球也静止，对小球受力分析后应用平衡条件列式求出斜面对小球的支持力，再根据牛顿第三定律求出斜面所受的压力．
（2）当升降机由静止匀加速上升时，已知位移和时间，先由位移公式x= $\text{[math]}$ ，求出加速度，再根据牛顿第二定律求解．
点评：此题对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．