Question

如图所示，虚线MN下方存在竖直向上的匀强电场，场强E=2×10³V/m，电场区域上方有一竖直放置长为l=0.5m的轻质绝缘细杆，细杆的上下两端分别固定一个带电小球A、B，它们的质量均为m=0.01kg，A带正电，电量为q₁=2.5×10^-4C；B带负电，电荷量q₂=5×10^-5C，B到MN的距离h=0.05m．现将轻杆由静止释放（g取10m/s²），求：
（1）小球B刚进入匀强电场后的加速度大小．
（2）从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间．
（3）小球B向下运动离M、N的最大距离．

Answer 1

分析：1、小球B刚进入电场时，以A、B球及轻杆为一整体，运用牛顿第二定律2mg+q₂E=2ma，代入数据计算可解得小球B刚进入匀强电场后的加速度大小．
2、分两个阶段研究，第一阶段：B球进入电场前，A、B球及轻杆整体做自由落体运动，则有h=

1

2

gt₁²，代入数据可解得时间t₁和B球进入电场瞬间速度v₁=gt₁．
第二阶段：从B球进入电场到A球刚要进入电场过程，A、B球整体做匀加速运动，则有l=v₁t₂+

1

2

at₂²，代入数据可解得t₂．
所以，从开始运动到A刚要进入匀强电场过程中的时间为t=t₁+t₂．
3、A、B球整体从开始运动到达最低点过程中，运用动能定理2mg（h+s）+q₂Es-q₁E（s-l）=0，代入数据可解得小球B向下运动离M、N的最大距离s．

解答：解：（1）小球B刚进入电场时，以A、B球及轻杆为一整体，做加速度为a的匀加速运动，由牛顿第二定律：
2mg+q₂E=2ma
解得a=g+

q2E

2m

=15 m/s²
（2）B球进入电场前，A、B球及轻杆整体做自由落体运动，时间为t₁，则有h=

1

2

gt₁²
解得：t₁=0.1 s
B球进入电场瞬间速度：v₁=gt₁=1 m/s
从B球进入电场到A球刚要进入电场过程，A、B球整体做匀加速运动，时间为t₂，则有l=v₁t₂+

1

2

at₂²
解方程得：t₂=0.2 s
从开始运动到A刚要进入匀强电场过程中的时间
t=t₁+t₂=0.3 s．
（3）设小球B向下运动离MN最大距离为s，A、B球整体从开始运动到达最低点过程中，由动能定理得：
2mg（h+s）+q₂Es-q₁E（s-l）=0
解得：s=1.3m．
答：（1）小球B刚进入匀强电场后的加速度大小为15m/s．
（2）从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间0.3s．
（3）小球B向下运动离M、N的最大距离1.3m．

点评：本题有一定的难度，要注意受力的变化导致加速度变化，运动过程要分析清楚，分阶段计算，比较好．