Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值R=2Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向垂直导轨平面向上．质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒速度的大小；
（3）已知金属棒下滑时间为t=4s时，运动路程为s=20m，其速度为v=8m/s．若在这4s内，R产生的热与一恒定电流I₀在R内产生的热量相同，求恒定电流I₀的值．

Answer 1

分析：（1）导体棒向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力、安培力和滑动摩擦力，安培力随着速度的增大而增大，可知，ab刚开始运动时有最大的加速度．（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力公式求最大速度．
（3）根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）当ab刚开始运动时有最大的加速度，此时速度为v，感应电流为零，导体棒所受的安培力为零，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数值，得a=4m/s²
（2）ab的速度最大时，做匀速直线运动，合外力为0，则有
mgsinθ=μmgcosθ+

B2l2vm

R

代入数值，得v_m=10m/s                 
（3）金属棒下滑4s的过程中根据动能定理得：

I

2 0

Rt=mgsinθ?s-μmgcosθ?s-

1

2

mv2
代入数值，得I0=

1.2

A             
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒速度的大小为10m/s；
（3）恒定电流I₀的值为

1.2

A．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确导体棒受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．