题目内容
甲、乙两辆完全相同的汽车，它们以相同的速率v=10m/s匀速率行驶，分别通过一个凸形桥和一个凹形桥，两桥半径都是R=40m，当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为多少？（g=10m/s2）
分析：汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力，汽车在凹形桥的最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，进而求出受到的支持力大小之比．
解答：解：汽车在圆形拱桥桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
解得：N=mg-m
…①
过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：N′-mg=m
得：N′=mg+m
…②
由①②解得：
=
=
答：当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为
．
mg-N=m
| v2 |
| R |
解得：N=mg-m
| v2 |
| R |
过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：N′-mg=m
| v2 |
| R |
得：N′=mg+m
| v2 |
| R |
由①②解得：
| N |
| N′ |
| 10×40-100 |
| 10×40+100 |
| 3 |
| 5 |
答：当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为
| 3 |
| 5 |
点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．
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