题目内容
【题目】如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m竖直向上的匀强电场,有一质量m=lkg带电量q=1.4×10-5C正电荷的物体(可视为质点),从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力),BC段为长L=2m,与物体动摩擦因数的粗糙绝缘水平面,CD段为倾角θ=530且离地面DE高h=0.8m的斜面。已知sin530=0.8,cos530=0.6,求:
(1)若H=1m,物体能沿轨道AB到达最低点,求它到达B点时对轨道的压力大小;
(2)若H=0.85m,计算物体从C处射出后打到的位置(不讨论物体的反弹以后的情况);
(3)通过你的计算判断:是否存在某一H值,能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处。
【答案】(1)8N (2) (3)不存在这样的H值
【解析】试题分析:根据动能定理求出物体到达B点的速度,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力.根据动能定理求出B点速度,结合平抛运动知识即可求解,牛顿第二定律和运动学公式求出停止的位置距离B点的最小距离,从而进行判断.
(1)物体由静止运动到B点的过程中,
根据动能定理:
到达B点有:
代入数据解得:
根据牛顿第三定律,支持力与压力大小相等,方向相反,所以物体对轨道的压力大小为,方向竖直向下
(2)物体由静止运动到C点的过程中,根据动能定理:
代入数据得:
假设物体从C射出后落在CD上的P点,
有,
,
由几何关系求出抛出点与落点的距离为,故假设成立,P距离C
(3)要使物体沿轨道AB到达最低点B,当支持力为0时,最低点有个最小速度v,
解得:v=2m/s
在粗糙水平面滑行时的加速度a=μg=2m/s2
物体最终停止的位置距离B :
即物体能沿着轨道从A运动到B,停的位置最近离B点1m,所以不存在这样的H值
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