Question

【题目】如图所示，半径的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为和，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量的煤块视为质点从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数，重力加速度g取，，求：

煤块水平抛出时的初速度大小；

煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点的速度大小；

煤块在传送带上向上滑行的最大位移？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)煤块做平抛运动，由自由落体运动的规律求出煤块落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出煤块的初速度大小v0。

(2)通过计算分析清楚煤块的运动过程，由动能定理求出煤块在D点的速度；

(3)先分析煤块的运动情况，再根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解。

（1）煤块在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：

煤块恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：
得：
（2）煤块在的过程中由动能定理：
解得：，
（3）因，所以，煤块先沿传送带向上做匀减速运动，当速度小于传送带的速度后仍然先向上减速，在速度大于传送带速度时，沿传送带向上匀减速由牛顿第二定律：
后面的匀变速阶段由牛顿第二定律：
解得：，
第一阶段：，
所以，向上滑行的最大位移为
联立可得：