题目内容

【题目】10分)如图,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上侧与大气相通,下端开口处开关K关闭,A侧空气柱的长度为l=10.0cmB侧水银面比A侧的高h=3.0cm,现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧的高度差为h1=10.0cm时,将开关K关闭,已知大气压强p0=75.0cmHg

)求放出部分水银后A侧空气柱的长度;

)此后再向B侧注入水银,使AB两侧的水银达到同一高度,求注入水银在管内的长度。

【答案】112.0cm;(213.2cm

【解析】

试题(i)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l=10.0cm时压强为p,当两侧的水银面的高度差为h1=10.0cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1,由玻意耳定律,有:

pl=p1l1

由力学平衡条件,有:

p=p0+h ②

打开开关放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,BA两侧水银面的高度差也随着减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止,由力学平衡条件,有:

p1=p0﹣h1

联立①②③,并代入题目数据,有:

l1=12cm ④

ii)当AB两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为P2,由玻意耳定律,有:

pl=p2l2

由力学平衡条件有:

p2=p0

联立②⑤⑥式,并代入题目数据,有:

l2=10.4cm ⑦

设注入水银在管内的长度为△h,依题意,有:

△h=2l1﹣l2+h1

联立④⑦⑧式,并代入题目数据,有:

△h=13.2cm

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