Question

质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图1-8-12所示.小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离为s₀.若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?

图1-8-12

Answer 1

解析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v₁,最终平抛落地.当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地.小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和.求出此种情况下物体离开车时的速度v₂,及此时车的速度v₂′以及相应运动的时间是关键.在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒，这是解决v₂、v₂′间关系的具体方法.

（1）挡住小车时，求物体滑落时的速度v₁,物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有

mg(H-h)=mv₁²                                                                                              ①

由平抛运动的规律s₀=v₁t                                                        ②

h=gt².                                                                      ③

（2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为v₂，小车速度为v₂′，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒

mg(H-h)=mv₂²+Mv₂′²                                                                               ④

物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒Mv₂′-mv₂=0                         ⑤

此式不仅给出了v₂与v₂′的大小关系，同时也说明了v₂是向右的.

物体离开车后对地平抛s₂=v₂t′                                                 ⑥

h=gt′²                                                                                                     ⑦

车在t′时间内向前的位移s₂′=v₂′t′                                          ⑧

比较式⑦③得t′=t

解式①④⑤得v₂=v₁,v₂′=v₂.

此种情况下落地点距车右端的距离

s=s₂+s₂′=(v₂+v₂′)t=(1+)v₂t=v₁t=s₀.

答案：s=s₀