Question

14．甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，若甲在前-半时间是速度为v₁的匀速运动，后一半时间是速度为v₂的匀速运动，则整个运动过程甲的平均速度大小是$\overline{{V}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；若乙在前一半路程是速度为v₁的匀速运动，后一半路程是速度为v₂的匀速运动，则整个运动过程乙的平均速度大小是$\overline{{V}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{V}_{1}}$大于$\overline{{V}_{2}}$（比较大小），先到目的地的是甲．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式分别求出甲和乙的平均速度，然后运用作差法比较平均速度的大小来判断谁先到达目的地．

解答 解：甲的平均速度为：
$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}\frac{t}{2}+{v}_{2}\frac{t}{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，
乙的平均速度为：
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{v}_{2}}$-$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{-（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0．所以$\overline{{v}_{1}}$＞$\overline{{v}_{2}}$，
根据t=$\frac{x}{v}$知，t₁＜t₂，故甲先到达目的地；
故答案为：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$； $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$； 大于； 甲

点评 本题考查平均速度的计算，解题的关键在于正确设置中间变量，然后根据平均速度公式进行分析求解．