Question

10．物体从倾角为θ的斜面顶端由静止释放，它沿斜面滑到底端时速度大小为v₁，若物体由斜面顶端自由落下，下落同样的高度时，末速度大小为v₂，如图所示，求物体与斜面间的动摩擦因数．（两物体均可看成质点）

Answer 1

分析 对当物体在斜面上运动时，列出动能定理，mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
物体自由下落时再列出动能定理，mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
结合运动学公式h=$\frac{v{\;}^{2}}{2g}$将式子中的L和h全部用v₂来表示，就可以求出μ．

解答 解：设斜面的高度为h，斜面的长度为L，斜面水平方向的距离为s
当物体沿着斜面下滑时：f=μmgcosθ根据动能定理：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
当物体自由下落时：根据动能定理：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
化简整理得：$\frac{1}{2}$mv₂²-μmg$\frac{v{\;}^{2}}{2gtanθ}$=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：μ=（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ
答：物体与斜面间的动摩擦因数为（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ

点评 此题的突破点在于对列出的动能定理化简整理，根据h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$用v₂表示L和h，就可以求出μ．