Question

如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，B点与A点的竖直高度差为h，则（　　）

• A．由A至B机械能守恒，且机械能大小等于mgh+

  1

  2

  mv²
• B．由A至B重力势能减少

  1

  2

  mv²
• C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
• D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
重力做功量度重力势能的变化．
弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．

解答：解：A、对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误
B、由A至B重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh＞

1

2

mv²，故B错误．
C、根据动能定理得：mgh+w_弹=

1

2

mv²，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-

1

2

mv²，故C错误．
D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-

1

2

mv²，故D正确．
故选D．

点评：本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．
熟悉功能的对应关系．