Question

11．已知引力常量为G，根据下列所给条件不能计算出地球质量的是（　　）

• A． 月球绕地球的运行周期T和地球半径R
• B． 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
• C． 地球自转的周期T和地球同步卫星到地球中心的距离R
• D． 地球半径R和地球表面重力加速度g

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量．

解答 解：
A、已知月球绕地球的运行周期T和地球半径R，若知道月球绕地球的运行周期T和和月球的轨道半径，则可以依据：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$估算地球质量，现在给的是地球半径，故无法估算地球质量，故A正确．
B、已知人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T，依据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，$v=\frac{2πR}{T}$可解得地球质量，故B错误．
C、已知地球自转的周期T和地球同步卫星到地球中心的距离R，依据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以解得地球质量，故C错误．
D、已知地球半径R和地球表面重力加速度g，依据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可以解得地球质量，故D错误．
本题选不能计算出地球质量的，故选：A．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．