Question

【题目】地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )

A. 如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态

B. 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等

C. 卫星甲的机械能最大

D. 卫星周期：T甲>T乙>T丙

Answer 1

【答案】ACD

【解析】使地球上的物体随地球自转的向心加速度为a时，有：G-mg=ma；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有 G=ma′；则此时物体的向心加速度为 a′=g+a；根据向心加速度和转速的关系有：a=R（2πn）2，a′=R（2πn′）2可得：n′= ，故A正确。物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度的大，故B错误。卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故甲卫星的机械能最大，故C正确。根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T甲>T乙>T丙，故D正确。故选ACD。