Question

15．宇宙飞船在返回地球的过程中，有一段时间由于受到稀薄大气的阻力作用，飞船的轨道半径会越来越小，在此进程中，以下说法中正确的是（　　）

• A． 飞船绕地球运行的周期将增大
• B． 飞船所受到的向心力将减小
• C． 飞船的向心加速度将增大
• D． 飞船绕地球运行的速率将增大

Answer 1

分析 卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r═m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
飞船的轨道半径会越来越小，在此进程中，飞船绕地球运行的周期将减小，飞船所受到的向心力将增大，飞船的向心加速度将增大，飞船绕地球运行的速率将增大，故AB错误，CD正确；
故选：CD．

点评 本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．