题目内容
【题目】如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B（视为质点），其中连接物体A的轻绳水平（绳足够长），物体A的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针转动的速度恒定为v，物体A与传送带之间的动摩擦因数为0.25；现将物体A以2v0速度从左端MN的标志线冲上传送带，重力加速度为g。
（1）若传送带的速度v=v0时，求：物体A刚冲上传送带时的加速度；
（2）若传送带的速度v=v0时，求：物体A运动到距左端MN标志线的最远距离；
（3）若传送带的速度取（0<v<2v0）范围某一确定值时，可使物体A运动到距左端MN标志线的距离最远时，与传送带因摩擦产生的内能最小，求：此时传送带的速度v的大小及摩擦产生的内能的最小值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设物体A向右减速到
时的加速度为
，由牛顿第二定律得
对物体A有：
对物体B有：
，解得加速度的大小：
（2）物体A向右减速到
时的位移为
，有：
，得：
当物体的速度小于
时，物体A受向右的滑动摩擦力向右减速运动，对物体A有
对物体A有：
对物体B有：
，解得加速度的大小：
，物体A向右由
减速到零时的位移为
，有：
，得：
物体A运动到距左端MN标志线的最远距离：
（3）物体A向右减速到
时的时间：
，物体A向右减速到
时相对传送带向前的位移为
，由运动学公式有：
，物体A向右由
减速到零时，相对传送带向后的位移为
，由运动学公式有：
，物体A与传送带因摩擦产生的内能：
，对二次函数求极值得：当
时，产生的内能Q最小： 。
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