题目内容
17.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则( )A. | 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 | |
B. | 此三星系统的运动周期为T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$ | |
C. | 三角形三星系统中星体间的距离为L=$\root{3}{\frac{12R}{5}}$ | |
D. | 三角形三星系统的线速度大小为$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{5GM}{R}}$ |
分析 明确研究对象,对研究对象受力分析,找到做圆周运动所需向心力的来源,结合牛顿第二定律列式分析.
解答 解:A、直线三星系统中甲星和丙星绕着乙星做匀速圆周运动,由于质量都相等,故直线三星系统中甲星和丙星的线速度相等,但方向相反,不是相同,故A错误;
B、三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.
$\frac{{G{m^2}}}{R^2}+\frac{{G{m^2}}}{{{{(2R)}^2}}}=m\frac{v^2}{R}$
解之得:$v=\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$
$T=\frac{2πR}{v}=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故B正确;
CD、另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,
由万有引力定律和牛顿第二定律得:$2\frac{{G{m^2}}}{L^2}cos30°=m\frac{L}{2cos30°}(\frac{2π}{T}{)^2}$
由于两种系统的运动周期相同,即$T=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故解得:$L=\root{3}{{\frac{12}{5}}}R$.
所以$v=\frac{2π}{T}(\frac{L}{2cos30°})=\root{3}{{\frac{12}{5}}}•\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5GM}{R}}$,故C正确,D错误;
故选:BC
点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点,在本题中有些同学找不出什么力提供向心力,关键在于进行正确受力分析.
练习册系列答案
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