Question

【题目】如图所示，内壁光滑长度为4l、横截面积为S的汽缸A、B，A水平、B竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p0的环境中，活塞C、D的质量及厚度均忽略不计．原长3l、劲度系数 的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点．开始活塞D距汽缸B的底部3l．后在D上放一质量为 的物体．求：

（1）稳定后活塞D下降的距离；
（2）改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置，则气体的温度应变为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：开始时被封闭气体的压强为 ，活塞C距气缸A的底部为l，被封气体的体积为4lS，重物放在活塞D上稳定后，被封气体的压强为：

活塞C将弹簧向左压缩了距离 ，则活塞C受力平衡，有：

根据玻意耳定律，得：

解得：x=2l

活塞D下降的距离为：

答：稳定后活塞D下降的距离

（2）解：升高温度过程中，气体做等压变化，活塞C的位置不动，最终被封气体的体积为 ，对最初和最终状态，根据理想气体状态方程得

解得：

答：改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置，则气体的温度应变为377℃

【解析】（1）开始时，活塞质量不计，容器内气体的压强等于大气压，弹簧处于原长；在活塞D上放上质量为m的物体后，活塞D下降后再次达到平衡时，由对活塞C受力平衡条件求得容器内气体的压强．封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式求解；（2）升高气缸内气体温度，当活塞D刚好回到初始位置，此过程中压强不变，弹簧的形变量不变，C的位置不变，对最初和最终根据理想气体状态方程列式即可求出气体温度