Question

2．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． a 所需向心力最小
• B． b、c周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• D． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：A、人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，a、b质量相同，根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
可知a所需的向心力大于b所需的向心力．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以知b、c周期相等，且大于a的周期，故B错误；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D正确；
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．