题目内容
【题目】如图所示，PA是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，AB为一段粗糙的水平轨道，二者相切于A点，AB离水平地面高h=0.45m，BC是倾角为θ=37°的斜面，三段轨道处于同一竖直面内．现将质量m=1.0kg的小滑块从P点由静止释放．已知圆弧轨道的半径R=0.9m，滑块与AB轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求滑块刚到达A点时对A点的压力；
(2)若要使滑块不能落到BC斜面上，AB段的长度应满足什么条件．
【答案】(1)压力为30N，方向垂直AB向下 (2)L＞4.5m或L＜3.5m
【解析】
（1）设滑块到A点的速度为vA，刚到达A点时受到的支持力为F，根据机械能守恒有：
mvA2＝mgR，
根据牛顿第二定律有：Fmg＝m
，
代入数据解得F=30N．
由牛顿第三定律得，滑块对A点的压力为30N，方向垂直AB向下．
（2）设AB的长度为L1，滑块刚好能运动到B点，由动能定理得，
mgR=μmgL1，
代入数据解得L1=4.5m．
设AB的长度为L2时，滑块离开B点后做平抛运动刚好落到C点，设离开B点的速度为vB，
根据平抛运动的知识，有：h=gt2，hcotθ=vBt，
代入数据解得vB=2m/s．
根据动能定理得，mgR-μmgL2=mvB2
解得L2=3.5m．
故AB的长度L应该满足L＞4.5m或L＜3.5m．
名校课堂系列答案
【题目】（1）某同学在用油膜法估测分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于 ：
A．油酸未完全散开 |
B．油酸中含有大量的酒精 |
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格 |
D．求每滴体积时，lmL的溶液的滴数误多记了10滴 |
（2）在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 mL，油酸膜的面积是 cm2．根据上述数据，估测出油酸分子的直径是 m．
