Question

16．用图甲的装置验证机械能守恒定律：

（1）在下列器材中：电磁打点计时器、铁架台、带铁夹的重物、复写纸、纸带、秒表、导线、开关、天平，其中不必要的器材是秒表、天平；缺少的器材是低压交流电源、刻度尺．
（2）图乙是选出的一条纸带，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中，这三个数据中不符合有效数字读数要求的是15.7，应记作15.70cm．
（3）实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过$v=\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度．
C．根据物体做匀变速直线运动的规律纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度，并通过计算出高度h．
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据物体做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
以上方案中只有一种正确，正确的是D．（填入相应的字母）
（4）实验中挑选的纸带如图丙，打点计时器的打点周期为T，重锤的质量为m，重力加速度为g．在C点速度大小的表达式为v_C=$\frac{{{S}_{4}-S}_{2}}{2T}$，若O点为实验中打下的第一点，现用O点到C点这段距离来验证机械能守恒定律，则从O点到C 点重力势能的减少量为mgs₃，动能的增加量为$\frac{{m（{{S}_{4}-S}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．若在误差允许范围内，等式$g{s_3}=\frac{{{{（{s_4}-{s_2}）}^2}}}{{8{T^2}}}$成立，则可以验证机械能守恒．

Answer 1

分析 在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可测可不测．
通过某段时间内的平均速度表示瞬时速度，求出“C”点的速度，从而求出动能，根据下降的距离，结合△E_P=mg△h，求出重力势能的减小量，要验证的是重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．

解答 解：（1）其中不必要的器材是：因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系，故m可约去，不需要用天平．
不需要秒表，打点计时器本身可以表示出时间．
缺少的器材是：毫米刻度尺，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．
所以不必要的器材是秒表、天平；缺少的器材是低压交流电源、刻度尺．
（2）毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．
这三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段：15.7，应记作15.70cm．
（3）实验中，要验证的是：mgh与$\frac{1}{2}$mv²是否相等，即：gh=$\frac{1}{2}$mv²，因此需要用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v₀．最后验证两者是否相等．故只有方案D正确．
故选：D
（4）利用匀变速直线运动的推论，C点的速度为：v_C=$\frac{{{S}_{4}-S}_{2}}{2T}$，
从O点到C 点重力势能的减少量为△E_P=mg△h=mgs₃，
动能的增加量为△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$=$\frac{{m（{{S}_{4}-S}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，
若在误差允许范围内，等式 $g{s_3}=\frac{{{{（{s_4}-{s_2}）}^2}}}{{8{T^2}}}$成立，则可以验证机械能守恒．
故答案为：（1）秒表、天平；低压交流电源、刻度尺  （2）15.7；15.70  （3）D
（4）${v_C}=\frac{{{s_4}-{s_2}}}{2T}$；mgs₃； $\frac{{m（{{S}_{4}-S}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；   $g{s_3}=\frac{{{{（{s_4}-{s_2}）}^2}}}{{8{T^2}}}$

点评 解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验的原理，知道需要测量哪些量，需要哪些器材，知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．