题目内容

(16 分)如图甲,距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域,磁场范围很大,方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ,两金属板中心各有-小孔S1、S2 ,板间电压的变化规律如图乙,正、反向最大电压均为U0,周期为T0。一个质量为m、电荷量为+q的粒子在磁场中运动的周期也是T0 。现将该粒子在t=T0/4时刻由S1静止释放,经电场加速后通过S2又垂直于边界进人右侧磁场区域,在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

(1)求金属板的最大长度。
(2)求粒子第n次通过S2的速度。
(3)若质量m ’="13/12" m 电荷量为+q的另一个粒子在t =" 0" 时刻由S1静止释放,求该粒子在磁场中运动的最大半径。
(1);(2);(3)

试题分析:(1)由题意知,粒子第一次在电场中运动,
由动能定理有:        1分
粒子在磁场里做匀速圆周运动,有            1分
周期    1分        
半径        1分
在磁场里做匀速圆周运动的最小半径      1分
解得金属板的最大长度     1分
(2)粒子每从S1、S2中穿过一次,就会被加速一次,且每次加速的电压总为
对粒子由动能定理有   2分
解得   2分
(3)分析可知,粒子被连续加速6次后,圆周运动的半径最大,记为r6   1分
第1次加速过程中,由动能定理有  1分
第2次加速过程中,有  
第6次加速过程中,有  
以上6式左右累加解得     2分
     2分
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