题目内容

嫦娥一号卫星于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射,在经历了长达494天的飞行后成功“受控撞月”.嫦娥一号首先经过变轨,由200 km圆轨道降到100 km圆轨道,通过减速、下落,最后最终大约以v=1.68 km/s的速度撞击到在月球的丰富海区域.

已知地球半径R1=6.4×106 m;地球表面的重力加速度g=10 m/s2,月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的3/11,嫦娥一号的质量约为m=1.15×103 kg,在距离月球表面100 km的范围内,重力加速度约等于月球表面的重力加速度.(计算结果保留2位有效数字)

(1)求月球表面的重力加速度;(保留2位有效数字)

(2)设嫦娥一号垂直撞击月球表面,与月球表面的作用时间t=0.10 s,求撞击过程对月球的平均作用力大小;

(3)在嫦娥一号从h=100 km圆轨道到撞击月球的过程中,飞船发动机所做的功.

答案:
解析:

  解:(1)设月球表面的重力加速度为g

  在地球表面,

  在月球表面,

  解得:=1.7 m/s2

  (2)设嫦娥一号受到的平均作用力为F,由动量定理

  (F-mg)tmv

  解得:F

  略去重力,解得:F=1.9×107 N

  由牛顿第三定律,嫦娥一号对月球的作用力大小F=1.9×107 N

  (3)嫦娥一号在h=100 km轨道上做圆周运动的速度为v1

  

  由能量守恒定律得

  mghW

  解得:Wmgh=-2.6×108 J

  或Wmgh=-2.6×108 J


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