Question

【题目】如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做圆周运动．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则

A. 飞行器在B点处点火后，动能增加

B. 由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π

C. 仅在万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度

D. 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π

Answer 1

【答案】BD

【解析】

在月球表面，重力等于万有引力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定速度关系；
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解，在根据开普勒第三定律求解轨道Ⅱ上的周期；
无论在什么轨道上，只要是同一个点，引力必定相同，加速度必定相同；

A、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；

B、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为，则：，解得：，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，则可以得到：，故BD正确；

C、只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ在B点的距离相等，万有引力相同，则加速度故相等，故C错误。