题目内容
【题目】设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝
．假设第三次在赤道平面内深度为
的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A.F3＝
，F4＝
B.F3＝ ，F4＝0
C.F3＝
，F4＝0
D.F3＝
，F4＝
【答案】B
【解析】
设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：F1＝
=F0
由于球体的体积公式为：V=
；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=
F0．则：Fn2＝F1F2＝F0＝mω2R，所以半径R以内的部分的质量为：
;物体在R处受到的万有引力：F3′＝
; 物体需要的向心力：
，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：F3=F3′Fn3＝F0
F0＝F0；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B正确，选项ACD错误．故选B．
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