Question

如图所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道?运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B变轨后沿圆轨道Ⅱ运动．下列说法中正确的是（　　）

A、卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道?运动的周期

B、卫星在轨道Ⅱ上C点的速度大于在轨道?上A点的速度

C、卫星在轨道Ⅱ上机械能大于在轨道?上的机械能

D、卫星在轨道Ⅱ上C点的加速度大于在轨道?上A点的加速度

Answer 1

分析：A、根据开普勒第三定律，

R3

T2

=C，去比较在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的周期．
B、以轨道Ⅰ上A点为切点，补一个绕地球做匀速圆周运动的圆Ⅲ，先根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，比较该圆轨道Ⅲ与圆轨道Ⅱ上的速度大小，再根据卫星的变轨比较出在圆轨道Ⅲ上和轨道Ⅰ上在A点的速度．
C、卫星在轨道Ⅱ上和在轨道?上机械能守恒，通过变轨比较两轨道在B点的速度去比较两轨道上的机械能．
D、根据卫星所受的万有引力比较加速度大小．

解答：解：A、根据开普勒第三定律

R3

T2

=C，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道?运动的周期．故A正确．
    B、以轨道Ⅰ上A点为切点，补一个绕地球做匀速圆周运动的圆Ⅲ，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，轨道半径越大，线速度越小，所以圆轨道Ⅲ在A点的速度大于圆轨道Ⅱ在C点的速度．卫星从轨道Ⅲ进入轨道Ⅰ需在A点加速，使万有引力不够提供向心力，做离心运动．所以卫星在轨道Ⅰ上A点的速度大于圆轨道Ⅲ上A点的速度．所以卫星在轨道Ⅱ上C点的速度小于在轨道?上A点的速度．故B错误．
   C、卫星在轨道Ⅱ上和在轨道?上机械能守恒，卫星在轨道Ⅰ上的B点速度比较小，万有引力大于所需要的向心力，会做近心运动，所以卫星从轨道Ⅰ上的B点进入轨道Ⅱ，需加速．两轨道在B点，势能相等，但轨道Ⅱ上B点的动能大于轨道Ⅰ上B点的动能，所以卫星在轨道Ⅱ上机械能大于在轨道?上的机械能．故C正确．
  D、卫星在轨道Ⅱ上C点所受的万有引力小于在轨道?上A点所受的万有引力，根据牛顿第二定律知，卫星在轨道Ⅱ上C点的加速度小于在轨道?上A点的加速度．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握开普勒第三定律

R3

T2

=C．以及掌握卫星是如何变轨的．