Question

3．如图所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4：1，某一时刻A，B，C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周，则要使A，B，C重新在一条直线（B在A，C中间）上，至少要经过的时间是$\frac{8}{7}t$．

Answer 1

分析 时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，当两颗卫星转动角度相差2π时，即a比b多转一圈，重新在一条直线．

解答 解：由$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{t′}{t}=\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=8，t′=8t
设至少用时为T′，则$\frac{T′}{t}-\frac{T′}{8t}=1$  求得  $T′=\frac{8}{7}t$
故答案为：$\frac{8}{7}t$

点评 本题关的关键是知道：当两颗卫星转动角度相差2π时，相距最近．