题目内容

船在静水中的速度v1=5m/s,水流的速度v2=3m/s.假设河岸为直线,若河的宽度d=100m,试分析和计算:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)要使渡河时间最短,船要如何航行?船登陆的地点离正对岸的距离?
(2)要使渡河位移最小,船要如何航行?船渡河时间多大?
(1)要使渡河时间最短,船头要始终正对河岸,即v1方向始终垂直河岸.
船渡河时间:t=
d
v1
=20s

船登陆的地点离正对岸的距离x=v2t=60m;
(2)要使渡河位移最小,由于v1>v2,船的合速度可以垂直于河岸,船能够到达正对岸,最小位移为河宽d.设船头与河岸上游夹角为θ,有cosθ=
v2
v1
=0.6
所以θ=53°;
船的合速度:v=
v21
-
v22
=4m/s

船渡河时间:t=
d
v
=25s

答:(1)要使渡河时间最短,船头正对对岸航行,船登陆的地点离正对岸的距离60m.
(2)要使渡河位移最小,船的合速度正对河岸航行,船渡河时间25s.
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