Question

【题目】如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q。将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不计粒子重力，且不考虑粒子之间的相互作用，试求解：

（1）带电粒子速度的大小；

（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t；

（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为Rx(Rx＞R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求Rx的最小值和粒子从发射到第一次回到圆心的运动时间t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根据几何关系，结合洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，即可求解；（2）由几何关系，可求出运动轨迹的圆心角，根据周期公式，即可求解；（3）根据矢量法则，可确定磁场方向与大小，再由几何关系，结合周期公式，即可求解．

（1）假设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则粒子离开出发点的最远距离为2R，由题意可知

再根据可得：

代入

解得：

（2）磁场的大小变为后，假设粒子的轨道半径为，

再由可解得：

根据几何关系可以得到，当弦最长时，粒子运动的时间最长，即当弦为2R0时最长，此时对应圆心角为

粒子在磁场中最长的运动时间为

解得：

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为，方向垂直纸面向里，环形区域（R0以外）的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外

由可得：

根据对称性，画出带电粒子运动轨迹图，粒子运动轨迹的半径为由几何关系可得Rx的最小值为：

粒子从粒子源发射到第一次回到圆心所需的时间为：