题目内容

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

      

解析:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律,可得?

       a=μg?

       设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有?

       v0=a0t v=at?

       由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有?v0=v+at′??

       此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.?

       设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有?

       s0=a0t2+v0t′     s=?

       传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s?

       由以上各式得l=.?

答案:

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