Question

12．如图所示，在水平面上方的真空室内存在以两虚线为边界的三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．每一个区域中都存在大小不变的电场和磁场，但电场强度和磁感应强度的方向相同或相反．已知区域Ⅰ、Ⅲ中的磁感应强度大小B_l=B₃=2T，区域Ⅱ中的电场强度大小E₂=1.0V/m，现有一个带负电、比荷q/m=4.9C/kg的质点以速率v=9.8m/s在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的水平面内沿轨迹A→B→C→D→A垂直于场强方向运动，其中AB、DC为直线，曲线BC和DA为半圆弧，且在同一水平面内．重力加速度g取9.8m/s²．
（1）试判定区域Ⅰ中电场强度E₁的方向并计算其大小；
（2）试计算质点运动轨迹中半圆弧的半径R；
（3）轨迹AB、CD附近空间的场强方向如何？试求磁感应强度B₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据粒子运动轨迹判断粒子运动性质，应用平衡条件求出电场强度．
（2）由牛顿第二定律求出粒子轨道半径．
（3）由平衡条件可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）由图示可知，质点在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则电场力与重力合力为零，则电场力方向竖直向上，粒子带负电，则电场强度E₁方向竖直向下，由平衡条件得：qE₁=mg，
代入数据解得：E₁=2V/m；
（2）质点沿半圆弧运动，磁感应强度B₁方向竖直向下，质点做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=1m；
（3）质点沿AB做直线运动，合力为零，此时电场强度与磁感应强度方向应该相反，质点受力如图（a）所示：
当质点沿CD做直线运动时，电场强度与磁感应强度方向应该相同，质点受力如图（b）所示，

由平衡条件得：$\sqrt{（q{E}_{2}）^{2}+（qv{B}_{2}）^{2}}$=mg，$\sqrt{{E}_{2}^{2}+（v{B}_{2}）^{2}}$=$\frac{mg}{q}$，
代入数据解得：B₂=$\frac{\sqrt{3}}{9.8}$T≈0.177T；
答：（1）区域Ⅰ中电场强度E₁的方向竖直向下，大小为：2V/m；
（2）质点运动轨迹中半圆弧的半径R=1m；
（3）轨迹AB附近电场强度与磁感应强度方向应该相反，CD附近空间电场强度与磁感应强度方向应该相同，磁感应强度B₂的大小为0.177T

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，根据粒子运动轨迹判断出粒子的运动性质、分析清楚粒子运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题．