Question

一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器

    之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线.图6-3(a)为该装置示意图，图6-3(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt₁=1.0×10^-3 s，Δt₂=0.8×10^-3 s.

(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt₃.

     

图6-3

Answer 1

解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期

T＝0.8 s①

角速度ω=rad/s=7.85 rad/s.②

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动).

(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r₁，第i个脉冲的宽度为Δt_i，激光器和探测器沿半径的运动速度为v,

Δt_i=T  ③

r₃-r₂=r₂-r₁=vT  ④

r₂-r₁=π()⑤

r₃-r₂=π()⑥

由④⑤⑥式解得：

Δt₃==s≈0.67×10^-3 s.