题目内容

(16分)2010 年上海世博会某国家馆内,有一“自发电”地板,利用游人走过此处,踩踏地板发电.其原因是地板下有一发电装置,如图⑴所示,装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈,无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中.磁场的磁感线沿半径方向均匀分布,图⑵为横截面俯视图.轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个),轻质硬杆P将地板与线圈连接,从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变),便能发电.若线圈所在位置磁感应强度大小为B,线圈的总电阻为R0,现用它向一个电阻为R的小灯泡供电.为便于研究,将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图⑶所示.(弹簧始终处在弹性限度内,取线圈初始位置x=0,竖直向下为位移的正方向)求:

⑴0~t0时间内线圈中感应电流的大小及方向;

⑵t=t0/2时地板受到的压力;

⑶人踩踏一次地板所做的功.

 

【答案】

⑴I=,俯视逆时针方向;⑵F=2kx0;⑶W=

【解析】

试题分析:⑴由图⑶可知,线圈在0~t0时间内向下做匀速运动,运动速度大小为v=       ①

线圈在向下运动的过程中切割磁感线,其感应电动势为:E=2πnBrv          ②

根据闭合电路欧姆定律可知,此时线圈中感应电流大小为:I=         ③

由①②③式联立解得:I=         ④

根据右手定则可以判断出感应电流的方向为俯视逆时针方向

⑵在线圈向下运动的过程中受到了磁场向上的安培力作用,大小为:=2πnBrI          ⑤

根据胡克定律可知,在t=t0/2时刻,四根弹簧对地板向上的支持力增加了:ΔF=4kΔx=2kx0      ⑥

由于地板、线圈构成整体,匀速运动,根据平衡条件可知人对地板的压力为:F=+ΔF       ⑦

由④⑤⑥⑦式联立解得:F=2kx0

⑶人在踩踏一次地板的过程中,线圈总位移为0,因此弹簧的弹性势能不变,但无论是线圈匀速向下运动,还是匀速向上运动,线圈都切割磁感线,且感应电动势大小不变,即回路中感应电流的大小不变,产生电热,根据功能关系有:W=ΔE          ⑧

根据焦耳定律有:ΔE=2I2(R+R0)t0          ⑨

由④⑧⑨式联立解得:W=

考点:本题主要考查了问题,属于中档偏低题。

 

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