题目内容
如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求（1）电场强度的大小．
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．
（3）磁感应强度的大小．
（4）粒子从P1点运动到P3点所用时间．
分析：（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式，可求得电场强度E的大小；
（2）粒子从P到O的过程中电场力做正功，运用动能定理列式，可求得速度的大小；
（3）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可求出其轨迹半径r，坐标x0=2r．
（4）分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．
（2）粒子从P到O的过程中电场力做正功，运用动能定理列式，可求得速度的大小；
（3）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可求出其轨迹半径r，坐标x0=2r．
（4）分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．
解答：
解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
qE=ma
2h=v0t
h=
at2
解得E=
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
=2ahv=
tanθ=
解得 v=
v0；
cosθ=
=
所以：θ=45°
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径．由牛顿第二定律qvB=m
因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径．
由此可求得r=
h
解得B=
（4）粒子在电场中运动时间t1=
粒子在电场中运动时间t2=
粒子从P1点运动到P3点所用时间t=t1+t2
得t=
+
答：（1）电场强度的大小为E=
．
（2）粒子到达P2时速度的大小为v=
v0，方向与水平方向的夹角是45°．
（3）磁感应强度的大小B=
．
（4）粒子从P1点运动到P3点所用时间t=
+
．
解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE=ma
2h=v0t
h=
| 1 |
| 2 |
解得E=
m
| ||
| 2qh |
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
| v | 2 1 |
|
tanθ=
| v1 |
| v0 |
解得 v=
| 2 |
cosθ=
| v0 |
| v |
| ||
| 2 |
所以：θ=45°
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径．由牛顿第二定律qvB=m
| v2 |
| r |
因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径．
由此可求得r=
| 2 |
解得B=
| mv0 |
| qh |
（4）粒子在电场中运动时间t1=
| 2h |
| v0 |
粒子在电场中运动时间t2=
| πr |
| v |
粒子从P1点运动到P3点所用时间t=t1+t2
得t=
| 2h |
| v0 |
| πh |
| v0 |
答：（1）电场强度的大小为E=
m
| ||
| 2qh |
（2）粒子到达P2时速度的大小为v=
| 2 |
（3）磁感应强度的大小B=
| mv0 |
| qh |
（4）粒子从P1点运动到P3点所用时间t=
| 2h |
| v0 |
| πh |
| v0 |
点评：对于带电粒子先加速后偏转的类型，常规思路是根据动能定理求加速获得的速度，对于磁场中匀速圆周运动，结合轨迹，找出向心力的来源，由牛顿第二定律和几何知识结合求解．
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